Đồ án tốt nghiệp trang5
Hình 6. Ấm chè được chiếu bằng Specular Light
1.2. HIỂN THỊ 3D (3D VIEWING)
1.2.1. Biểu diễn điểm và các phép biến đổi
Sự chuyển đổi từ tọa độ thế giới sang tọa độ của thiết bị là một chuỗi của các
phép biến đổi affine và các phép chiếu. trong không gian Decarts 3 chiều.
Các phép biến đổi affine và các phép chiếu trong không gian Decarts 3 chiều
có thể được biểu diễn tốt nhất bởi các ma trận 4x4 tương ứng với các tọa độ đồng
nhất (Homogeneous coordinates) (x,y,z,w). Điểm 3D với tọa độ đồng nhất (x,y,z,w)
sẽ có tọa độ affine là (x/w,y/w,z/w).
Mối quan hệ giữa tọa độ affine và tọa độ đồng nhất không phải là quan hệ 1-1.
Cách đơn giản nhất để chuyển từ tọa độ affine (x,y,z) của một điểm sang tọa độ
đồng nhất là đặt w=1: (x,y,z,1). Chúng ta thừa nhận rằng tất cả các tọa độ thế giới
được biểu diễn bằng cách này.
Ta sẽ biểu diễn các phép biến đổi affine (như là co giãn (scaling
transformations), phép quay (rotations), và phép tịnh tiến (translations)) bằng các
ma trận mà sẽ không làm thay đổi thành phần w (w=1).
● Tịnh tiến bởi véc tơ
),,(
zyx
TTTT
=
:
● Phép co giãn theo các nhân tố
),,(
zyx
SSSS
=
Đồ án tốt nghiệp trang6
● Phép quay quanh gốc tọa độ mà theo đó tập các véc tơ chuẩn tắc là {
nvu ,,
}, trực giao từng đôi một, sẽ được chuyển về {
ZYX ,,
}.
1.2.2. Tổng quan
Các đối tượng trong mô hình 3D được xác định với tọa độ thế giới. Cùng với
các tọa độ của đối tượng, người dùng cũng phải xác định vị trí và hướng của camera
ảo trong không gian 3D và xác định vùng nhìn (là một vùng không gian được hiển
thị trên màn hình)
Việc chuyển từ các tọa độ thế giới sang tọa độ màn hình được thực hiện theo 3
bước (hình 2.1):
• Bước đầu tiên thực hiện một phép biến đổi để đưa camera ảo trở về vị trí và
hướng tiêu chuẩn. Khi đó điểm nhìn (eyepoint) sẽ được đặt ở gốc tọa độ,
hướng nhìn trùng với hướng âm của trục Z. Trục X chỉ về phía phải và trục
Y chỉ lên phía trên trong màn hình. Hệ tọa độ mới này sẽ được gọi là Hệ tọa
độ Mắt (Eye Coordinate System). Phép biến đổi từ tọa độ thế giới sang các
tọa độ mắt là một phép biến đổi affine, được gọi là phép biến đổi hiển thị
(Viewing Transformation). Cả tọa độ thế giới và tọa độ mắt đều được biểu
diễn bởi tọa độ đồng nhất (Homogeneous Coordinates) với w=1.
• Bước thứ 2. Tọa độ mắt được chuyển qua tọa độ của thiết bị chuẩn hóa
(Nomalized Device Coordinates) để cho vùng không gian mà ta muốn nhìn
được đặt trong một khối lập phương tiêu chuẩn:
Các điểm ở gần điểm nhìn (điểm đặt camera) hơn sẽ có thành phần z nhỏ
hơn.
Đồ án tốt nghiệp trang7
Bước này sẽ gồm 3 bước con.
• Bước cuối cùng, phép biến đổi cổng nhìn (Viewport Transformation) là sự
kết hợp của 1 phép co giãn tuyến tính và 1 phép tịnh tiến. Sẽ chuyển thành
phần x và y của tọa độ thiết bị chuẩn hóa
11,11
≤≤−≤≤−
yx
sang tọa độ
Pixel của màn hình. Thành phần z (
11
≤≤−
z
) được chuyển sang đoạn [0,1]
và sẽ được sử dụng như là giá trị chiều sâu (Depth-Value) trong thuật toán Z-
Buffer (bộ đệm Z) được sử dụng cho việc xác định mặt sẽ được hiển thị.
Bước thứ 2 bao gồm 3 bước con.
o Một phép chiếu chuyển từ vùng nhìn sang 1 khối lập phương tiêu
chuẩn với tọa độ đồng nhất:
11,11,11
≤≤−≤≤−≤≤−
zyx
. Trong
trường hợp sử dụng phép chiếu trực giao, vùng nhìn này sẽ có dạng
một ống song song 3D với các mặt song song với các mặt của hệ tọa
độ mắt. Trong trường hợp sử dụng phép chiếu đối xứng, vùng nhìn sẽ
là một hình tháp cụt với đầu mút là gốc tọa độ của hệ tọa độ mắt. Hệ
tọa độ đồng nhất (4 thành phần) thu được sau phép chiếu được gọi là
hệ tọa độ cắt (Clipping Coordinate System). Phép chiếu sẽ là một
phép biến đổi affine trong trường hợp phép chiếu là phép chiếu trực
giao. Nếu phép chiếu là phép chiếu phối cảnh sẽ không phải là một
phép biến đổi affine (Vì w sẽ nhận một giá trị khác 1)
o Bước tiếp theo, các vùng của không gian hiển thị mà không nằm trong
khối tiêu chuẩn đó (Khối này còn được gọi là khối nhìn tiêu chuẩn) sẽ
bị cắt đi. Các đa giác, các đường thẳng được chứa trong hoặc là có
một phần ở trong sẽ được thay đổi để chỉ phần nằm trong khối nhìn
tiêu chuẩn mới được giữ lại. Phần còn lại không cần quan tâm nhiều
nữa.
o Sau khi cắt gọt, các tọa độ đồng nhất sẽ được chuyển sang tọa độ của
thiết bị bằng cách chia x,y,z cho w. Nếu w nhận 1 giá trị đúng qua
phép chiếu, thì phép chia này sẽ cho các động phối cảnh mong muốn
trên màn hình. Vì lý do đó., phép chia này còn được gọi là phép chia
phối cảnh (Perspective Division)
Đồ án tốt nghiệp trang8
Hình7: Tổng quan về hiển thị 3D và các phép chiếu.
1.2.3. Phép biến đổi hiển thị (Viewing Transformation)
Phép biến đổi hiển thị sẽ đưa một camera ảo được cho tùy ý về một camera
với điểm nhìn trùng với gốc tọa độ và hướng nhìn dọc theo chiều âm của trục Z
(xem hình 2.1) Trục Y sau phép biến đổi tương ứng sẽ chỉ lên phía trên của màn
hình. Trục X sẽ chỉ về phía phải.
Một cách thuận tiện để xác định vị trí của camera ảo là cho sãn vị trí của
điểm nhìn
E
, Một điểm trong khung nhìn
R
(điểm tham chiếu) và một hướng
V
sẽ chỉ lên phía trên trong màn hình.
Đồ án tốt nghiệp trang9
Phép biển đổi hiển thị sẽ gồm 2 bước:
● Một phép tịnh tiến sẽ đưa điểm nhìn
E
về gốc tọa độ. Ma trận biến đổi
tương ứng sẽ là
)( EM
t
−
. Kết quả sẽ như sau:
● Một phép quay sẽ chuyển hướng nhìn ngược về trục Z, quay vectơ
V
về
mặt phẳng YZ. Vector
V
sẽ chỉ được quay về trùng với trục Y nếu
V
vuông góc
với hướng nhìn. Trước hết ta sẽ xây dựng tập các véc tơ chuẩn tắc phù hợp trong
tọa độ thế giới.
RE
RE
n
−
−
=
Ngược với hướng nhìn
→
Z
(
Oz
)
nV
nV
u
×
×
=
Chỉ về phía phải, vuông góc với
n
→
X
unv
×=
Chỉ lên giống
V
, nhưng vuống góc với
n
và
u
→
Y
Như vậy ma trận của phép quay sẽ là:
),,( nvuM
r
Và do đó ma trận của phép biến đổi sẽ là:
Trong đó
vu,
và
v
được tính từ
E
,
R
và
V
Đồ án tốt nghiệp trang10
1.2.4. Phép chiếu trực giao (Orthographic Projection)
Trong trường hợp phép chiếu trực giao, vùng không gian hiển thị là một ống
song song trong hệ tọa độ mắt. Các mặt của ống song song này song song với các
mặt của hệ tọa độ mắt. Kích thước và vị trí của vùng không gian hiển thị được xác
định bởi tọa độ mắt x
left
, x
right
, y
bottom
, y
top
, z
front
và z
back
. (x
left
, y
bottom
) và (x
right
, y
top
) xác
định một cửa sổ trong mặt phẳng chiếu (hoặc là bất kỳ mặt nào song song với mặt
XY) mà vùng không gian hiển thị sẽ được hiển thị trên đó. Cửa sổ này phải được
đưa về dạng hình vuông [-1,+1]
2
. z
front
và z
back
định nghĩa 2 mặt phẳng cắt trước và
cắt sau. Tọa độ của tất cả các điểm trong không gian (hoặc ít nhất là những điểm ta
muốn nhìn) phải thỏa mãn z
back
≤
z
≤
z
front
. Khoảng giá trị của z phải được đưa về
các giá trị chiều sâu (depth value) nằm trong đoạn [-1,+1]. Các điểm gần mắt hơn sẽ
có giá trị chiều sâu nhỏ hơn.
Hình 8 : Vùng không gian hiển thị của phép chiếu trực giao.
Phép chiếu trực giao thu được bằng cách thực hiện các phép biến đổi sau theo
thứ tự:
● Phép tịnh tiến
)( MM
t
−
sẽ đưa tâm của vùng không gian hiển thị về gốc
tọa độ của hệ tọa độ mắt.
Đồ án tốt nghiệp trang11
● Một phép co giãn để đưa kích thước của vùng hiển thị về 2 đơn vị mỗi
chiều.
● Một phép đối xứng qua mặt XY để các điểm nằm gần hơn sẽ nhận giá trị z
nhỏ hơn.
Phép co giãn và phép đối xứng ở trên có thể thu được chỉ bằng một phép
biển đổi đơn:
)(SM
s
với:
Như vậy ma trận của phép chiếu trực giao sẽ là:
Thành phần z không thay đổi, bởi vì phép chiếu trực giao là một phép biến đổi
affine. Phép chiếu này được sử dụng trong các ứng dụng cần đến các quan hệ hình
học (các tỉ số khoảng cách) như là trong CAD.
1.2.5. Phép chiếu phối cảnh (Perspective Projection)
Phép chiếu phối cảnh phù hợp và gần hơn với quan sát của con người (bằng
một mắt) trong thế giới 3D. Tất cả các điểm trên một đường thẳng đi qua điểm nhìn
sẽ được ánh xạ lên cùng một điểm trong màn hình 2D. Điểm ảnh này được xác định
bởi tọa độ thiết bị chuẩn hóa x và y. Nếu 2 điểm được ánh xạ vào cùng một điểm
trên màn hình, ta cần phải xác định điểm nào sẽ được hiển thị bằng thuật toán Z-
buffer, nghĩa là so sánh chiều sâu của chúng. Vì lý do này chúng ta cần định nghĩa
một thành phần tọa độ khác của thiết bị chuẩn hóa là z sao cho nó là một hàm tăng
đơn điệu của khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng mắt XY. Khoảng cách từ một
điểm trong không gian đến mặt phẳng XY không bằng với khoảng cách từ điểm đó
đến điểm nhìn (được đặt ở gốc tọa độ), nhưng nó sẽ được tính toán đơn giản hơn và
cũng đủ để xác định được các mặt sẽ được hiển thị.
Như vậy, phép chiếu trực giao sẽ đưa một điểm (với tọa độ đồng nhất) trong
hệ tọa độ mắt (x,y,z,1) về một điểm (tọa độ đồng nhất) trong hệ tọa độ cắt
Đồ án tốt nghiệp trang12
(x
’
,y
’
,z
’
,w
’
). Sau đó các tọa độ của thiết bị chuẩn hóa (affine) (x
”
,y
”
,z
”
) sẽ thu được
bằng cách chia x
’
,y
’
,z
’
cho w
’
(Phép chia phối cảnh):
Với phép chiếu phối cảnh, vùng không gian hiển thị là một hình tháp cụt với
đầu mút là gốc tọa độ.
Hình 9: Vùng không gian hiển thị của phép chiếu phối cảnh cân xứng (Symmetrical
Perspective Projection)
1.2.6. Phép biến đổi cổng nhìn (Viewport Transformation)
Phép biến đổi cổng nhìn chỉ gồm một phép tịnh tiến và một phép thay đổi tỉ
lệ để:
● Tọa độ thiết bị chuẩn hóa (x, y) với
11,11
≤≤−≤≤−
yx
được chuyển
qua tọa độ pixel.
● Thành phần z với
11
≤≤−
z
được co lại trong đoạn
10
≤≤
w
z
.
Đồ án tốt nghiệp trang13
Giá trị
w
z
này sẽ được sử dụng để loại bỏ những bề mặt bị ẩn. Những điểm
có giá trị
w
z
nhỏ sẽ nằm trước những điểm có giá trị
w
z
lớn hơn.
Xây dựng ma trận biến đổi là công việc đơn giản. Tuy nhiên sẽ hiệu quả hơn
nếu ta thực hiện phép biến đổi một cách trực tiếp:
1.3. BỘ ĐỆM VÀ CÁC PHÉP KIỂM TRA
Một mục đích quan trọng của hầu hết các chương trình đồ họa là vẽ được các
bức tranh ra màn hình. Màn hình là một mảng hình vuông của các pixel. Mỗi pixel
đó có thể hiển thị được 1 màu nhất định. Sau các quá trình quét (bao gồm Texturing
và fog…), dữ liệu chưa trở thành pixel, nó vẫn chỉ là các “mảnh” (Fragments). Mỗi
mảnh này chứa dữ liệu chung cho mỗi pixel bên trong nó như là màu sắc là giá trị
chiều sâu. Các mảnh này sau đó sẽ qua một loạt các phép kiểm tra và các thao tác
khác trước khi được vẽ ra màn hình.
Nếu mảnh đó qua được các phép kiểm tra (test pass) thì nó sẽ trở thành các
pixel. Để vẽ các pixel này, ta cần phải biết được màu sắc của chúng là gì, và thông
tin về màu sắc của mỗi pixel được lưu trong bộ đệm màu (Color Buffer).
Nơi lưu trữ dữ liệu cho từng pixel xuất hiện trên màn hình được gọi là bộ
đệm (Buffer). Các bộ đệm khác nhau sẽ chưa một loại dữ liệu khác nhau cho pixel
và bộ nhớ cho mỗi pixel có thể sẽ khác nhau giữa các bộ đệm. Nhưng trong một bộ
đệm thì 2 pixel bất kỳ sẽ được cấp cùng một lượng bộ nhớ giống nhau. Một bộ đệm
mà lưu trữ một bít thông tin cho mỗi pixel được gọi là một bitplane. Có các bộ đệm
phổ biến như Color Buffer, Depth Buffer, Stencil Buffer, Accumulation Buffer.
1.3.1. Bộ đệm chiều sâu (Z-Buffer)
1.3.1.1. Khái niệm: Là bộ đệm lưu trữ giá trị chiều sâu cho từng Pixel. Nó
được dùng trong việc loại bỏ các bề mặt ẩn. Giả sử 2 điểm sau các phép chiếu được
ánh xạ vào cùng một pixel trên màn hình. Như vậy điểm nào có giá trị chiều sâu (z)
Đồ án tốt nghiệp trang14
nhỏ hơn sẽ được viết đè lên điểm có giá trị chiều sâu lớn hơn. Chính vì vậy nên ta
gọi bộ đệm này là Z-buffer.
1.3.1.2. Depth test: Với mỗi pixel trên màn hình, bộ đệm chiều sâu lưu
khoảng cách vuông góc từ điểm nhìn đến pixel đó. Nên nếu giá trị chiều sâu của
một điểm được ánh xạ vào pixel đó nhỏ hơn giá trị được lưu trong bộ đêm chiều sâu
thì điểm này được coi là qua Depth test (depth test pass) và giá trị chiều sâu của nó
được thay thế cho giá trị lưu trong bộ đệm. Nếu giá trị chiều sâu của điểm đó lớn
hơn giá trị lưu trong Depth Buffer thì điểm đó “trượt” phép kiểm tra chiều sâu.
(Depth test Fail)
1.3.2. Bộ đệm khuôn (Stencil Buffer)
1.3.2.1. Khái niệm: Bộ đệm khuôn dùng để giới hạn một vùng nhất định
nào đó trong khung cảnh. Hay nói cách khác nó đánh dấu một vùng nào đó trên màn
hình. Bộ đệm này được sử dụng để tạo ra bóng hoặc để tạo ra ảnh phản xạ của một
vật thể qua gương…
1.3.2.2. Stencil Test: Phép kiểm tra Stencil chỉ được thực hiện khi có bộ
đệm khuôn. (Nếu không có bộ đệm khuôn thì phép kiểm tra Stencil được coi là luôn
pass). Phép kiểm tra Stencil sẽ so sánh giá trị lưu trong Stencil Buffer tại một Pixel
với một giá trị tham chiếu theo một hàm so sánh cho trước nào đó. OpenGL cung
cấp các hàm như là GL_NEVER, GL_ALWAYS, GL_LESS, GL_LEQUAL,
GL_EQUAL, GL_GEQUAL, GL_GREATER hay là GL_NOTEQUAL. Giả sử
hàm so sánh là GL_LESS, một “mảnh” (Fragments) được coi là qua phép kiểm tra
(pass) nếu như giá trị tham chiếu nhỏ hơn giá trị lưu trong Stencil Buffer.
Ngoài ra OpenGL còn hỗ trợ một hàm là
glStencilOp(GLenum fail, GLenum zfail, GLenum zpass);
Hàm này xác định dữ liệu trong stencil Buffer sẽ thay đổi thế nào nếu như
một “mảnh” pass hay fail phép kiểm tra stencil. 3 hàm fail, zfail và zpass có thể là
GL_KEEP, GL_ZERO, GL_REPLACE, GL_INCR, GL_DECR …Chúng tương
ứng với giữ nguyên giá trị hiện tại, thay thế nó với 0, thay thế nó bởi một giá trị
tham chiếu, tăng và giảm giá trị lưu trong stencil buffer. Hàm fail sẽ được sử dụng
nếu như “mảnh” đó fail stencil test. Nếu nó pass thì hàm zfail sẽ được dùng nếu
Depth test fail và tương tự, zpass được dùng nếu như Depth test pass hoặc nếu
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét